Тефтелев родился в Карталах. В 1977 году Тефтелев закончил Магнитогорский горно-металлургический институт имени Г. И. Носова. Поступил на работу в аппарат в Ленинского районного комитета ВЛКСМ, где с 1982 года работал заведующим организационным отделом

С 1985 года Тефтелев работал на Магнитогорском метизно-металлургическом заводе, где занимал должности заместителя начальника цеха, начальника цеха, председателя профкома.

С 1998 по 2002 год Евгений Тефтелев был председателем совета директоров Метизного завода, откуда в 2002 году перешел на государственную службу, возглавив комитета по промышленности в правительстве Челябинской области.

В 2003—2004 занимал пост начальника главного управления промышленности и природных ресурсов Челябинской области. С 21 июня 2004 года по 14 октября 2009 года работал в должности министра промышленности и природных ресурсов Челябинской области.

С 16 октября 2009 года Евгений Тефтелев занял пост вице-мэра города Магнитогорска. С 28 октября 2009 года исполнял обязанности главы Магнитогорска, а с 17 марта 2010 года Евгений Николаевич занял данный пост и покинул его в декабре 2014.