Римма Дышаленкова родилась 11 января 1942 в селе Дуван в семье служащего. Родители будущей поэтессы погибли во время Великой Отечественной войны, после чего в семье осталось 7 девочек. Тема сиротства часто встречается в творчестве поэтессы.

После школы Дышаленкова переехала, вышла замуж, а в 1962 году, окончив горно-керамический техникум по специальности «технолог силикатов», переехала в Магнитогорск.

Первые стихотворения Дышаленковой увидели свет в газете «Магнитогорский рабочий» в 1965. С начала 60-х годов Римма Дышаленкова участвовала в работе Магнитогорского городского литературного объединения.

С 1973 по 1983 она работала промышленным редактором на Магнитогорском телевидении, где, наряду с серьёзными репортажами о жизни предприятия, ею был подготовлен цикл передач об интересных людях завода «Цеху нужны чудаки». С 1984 по 1986 Римма Дышаленкова работала редактором телевещания в Магнитогорском горно-металлургическом институте (МГТУ).

Дышаленкова является одним из первых уральских писателей, кто начал интересоваться Аркаимом — находящимся невдалеке от Магнитогорска историческим памятником. В середине 90-х годов она пишет серию документальных очерков «Время Александра Заплатина» о селе Измайловском, вблизи которого находится уникальный археологический комплекс.

Дышаленкова является редактором многих книг, вышедших в издательствах Урала, а также автором многочисленных сценариев теле- и радиопередач. По её сценариям местными кинематографистами снят ряд научно-популярных фильмов, два из которых — «Золотые числа Пифагора» и «Цивилизация Мухаметзяна Хакимова» — завоевали высокие награды на региональных фестивалях документального кино. Ряд стихов Дышаленковой положен на музыку уральскими композиторами.