Алексей Булдаков ушел на 68 году жизни. Причина смерти актера — отрыв тромба. В это время артист находился на гастролях.
Последними фильмами, в которых он снялся, были «Душа шпиона» и «Горчаков».
Алексей Иванович имеет звание заслуженного артиста РСФСР, народного артиста России. В 1995 году стал обладателем премии «Ника» в номинации «Актёр».