Отмечается, что в последние годы актриса была тяжело больна.
Впервые она появилась на экране в 1950 году в фильме «Мирные дни» Владимира Брауна. Быстрицкая сыграла военврача Елену Алексеенко. Следом — мелодрама «Неоконченная повесть» Фридриха Эрмлера, где ее актерский талант отметил автор романа о донском казачестве Михаил Шолохов.
Роль Аксиньи в экранизации «Тихого Дона» под режиссурой Сергея Герасимова стала одной из знаковых для Элины Быстрицкой. Артистка отмечала, что мечтала сыграть ее с юности. Зрители же говорят, что превзойти образ, созданный на экране Быстрицкой, не смогла еще ни одна актриса.
Следом Элину Быстрицкую пригласили на роль Лёли в фильме «Добровольцы» Евгения Долматовского.
Начиная с 1967 года в карьере актрисы наступил перерыв. Помимо кинокарьеры, Быстрицкая строила и театральную. Служила в Вильнюсском русском драматическом театре и Московском драматическом театра им. А. С. Пушкина, а также выступала в труппе Малого театра (Москва).
В 1998 году работала в Московском драматическом театре им. М. Ермоловой.
Кроме того, занималась Быстрицкая и педагогической деятельностью в Высшем театральном училище им. М. С. Щепкина, преподавала на кафедре актёрского мастерства в ГИТИСе имени А. В. Луначарского (ныне Российский институт театрального искусства — ГИТИС).
